Jawab:
Pembahasan :
Persamaan berbentuk
ax + by + cz = p
dinamakan persamaan linear dengan tiga variabel.
Sekelompok persamaan berbentuk
a₁₁x + a₁₂y + a₁₃z = p,
a₂₁x + a₂₂y + a₂₃z = q,
a₃₁x + a₃₂y + a₃₃z = r,
dinamakan sistem persamaan linear dengan tiga variabel dengan a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃ dinamakan koefisien-koefisien dari variabel-variabel x, y, dan z, serta p, q, dan r dinamakan konstanta.
a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, dan a₃₃ ≠ 0 serta a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃, p, q, dan r ∈ R.
Penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel adalah menentukan pasangan terurut (x₀, y₀, z₀) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel.
Metode penyelesaiannya ada 3, yaitu :
1. eliminasi
2. substitusi
3. gabungan eliminasi dan substitusi.
Mari kita lihat soal tersebut.
Pada sebuah toko buku, Ana membeli 4 buah buku, 2 buah pulpen, dan 3 buah pensil dengan harga Rp26.000,00. Lia membeli 3 buah buku, 3 buah pulpen, dan 1 buah pensil dengan harga Rp21.000,00. Nisa membeli 3 buah buku dan 1 buah pensil dengan harga Rp12.000,00. Jika Bibah membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil, maka tentukan biaya yang harus dikeluarkan oleh Bibah!
Jawab :
Diketahui
buku = x, pulpen = y, dan pensil = z, sehingga
4x + 2y + 3z = 26.000 ... (1)
3x + 3y + z = 21.000 ... (2)
3x + z = 12.000 ... (3)
Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear 3 variabel x, y, dan z. Kita dapat mencari nilai x, y, dan z dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
Pertama, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh
4x + 2y + 3z = 26.000 |.3|
3x + 3y + z = 21.000 |.2|
12x + 6y + 9z = 78.000
6x + 6y + 2z = 42.000
___________________-
⇔ 6x + 7z = 36.000 ... (4)
Kedua, persamaan (3) dan (4) kita eliminasi x, diperoleh
3x + z = 12.000 |.2|
6x + 7z = 36.000 |.1|
6x + 2z = 24.000
6x + 7z = 36.000
______________-
⇔ -5z = -12.000
⇔ z = 2.400
Nilai z = 2.400 kita substitusikan ke persamaan (3), diperoleh
3x + z = 12.000
⇔ 3x = 12.000 - 2.400
⇔ 3x = 9.600
⇔ x = 3.200
Nilai x = 3.200 dan z = 2.400 kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
3x + 3y + z = 21.000
⇔ 3y = 21.000 - 3x - z
⇔ 3y = 21.000 - 3(3.200) - 2.400
⇔ 3y = 21.000 - 9.600 - 2.400
⇔ 3y = 9.000
⇔ y = 3.000
Jika Bibah membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil, maka
2y + 3z
= 2(3.000) + 3(2.400)
= 6.000 + 7.200
= 13.200
Jadi, jika Bibah membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil, maka ia harus membayar sebanyak Rp13.200,00.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
